Abstract FR:

Les systèmes soumis à des changements brusques de leurs paramètres ou de leur structure peuvent être modélisés par un ensemble de systèmes linéaires. Chaque système représente un mode de fonctionnement du système qui, suivant un processus markovien, peut sauter d'un mode a un autre. Ce processus markovien prend un nombre fini de valeurs (le nombre des modes). De tels modelés stochastiques portent le nom de système linéaires a sauts markoviens. Dans la littérature, on suppose une connaissance exacte des probabilités de transition du processus markovien. Toutefois, celles-ci sont difficiles à estimer et leurs valeurs sont souvent entachées d'incertitudes. Nous considérons les problèmes d'analyse et de synthèse des systèmes a sauts markoviens dont les probabilités de transition sont incertaines. Nous démontrons que de nombreux résultats s'obtiennent par la résolution de problèmes d'optimisation convexe sous forme d'inégalité matricielle linéaire (LMI). Nos conditions sont nécessaires et suffisantes dans le cas où les probabilités de transitions sont parfaitement connues. Mots clés : systèmes stochastiques, systèmes linéaires à sauts markoviens, stabilité en moyenne quadratique, inégalité matricielle linéaire.