Abstract FR:

Les mesures multifractales constituent un outil puissant d'analyse des mesures singulières. Il existe trois principales manières d'appréhender ce formalisme encore récent: par le biais de l'exposant de holder local, de grain, ou des exposants de Renyi. Le premier but de ce travail est d'établir les liens entre ces trois approches. Pour ce faire, nous étudions une analogie avec la théorie des grandes déviations, qui nous permet d'introduire une notion nouvelle, les capacités multifractales, qui donnent lieu à un outil adapté au traitement d'images. Nous montrons ensuite que ce formalisme peut être utilisé dans le cadre d'une approche nouvelle de la segmentation d'images: les exposants de holder constituent des filtres efficaces adaptés à la détection de contours de géométrie irrégulière rendant le calcul du gradient inadéquat. Le spectre multifractal est utilisé pour unifier les approches de la segmentation basées sur la détection de contours et l'extraction de régions. Enfin, nous utilisons une approche bayésienne pour faire collaborer les différents outils introduits, dans le but d'éliminer les artefacts de segmentation dûs au bruit