Abstract FR:

Cette thèse se situe dans le cadre des méthodes exactes d'évaluation de performances des systèmes à nombre fini d'états évoluant en temps continu. La complexité croissante de ces systèmes exige le développement de méthodes de résolution adaptées du modèle markovien sous-jacent. Dans une première partie, nous établissons une nouvelle méthode, qui, pour la première fois, combine l'agrégation markovienne et la décomposition tensorielle qui ont, chacune, montre leur efficacité : à partir du modèle Réseau de Petri Stochastique Bien Formé, qui fournit la composante agrégation, nous exhibons des conditions, aussi bien au niveau des marquages que de la structure du réseau, sous lesquelles une décomposition en sous-réseaux permet d'obtenir le générateur de la chaine de Markov sous-jacente comme expression tensorielle d'éléments calculables dans les sous-réseaux en isolation. Cette expression autorise un gain important en place mémoire et temps d'exécution lors de la résolution. La seconde partie de ce travail est consacrée à l'introduction des distributions de Cox dans les réseaux de Petri stochastiques. Contrairement aux travaux précédents sur le sujet, notre méthode, fondée sur les propriétés structurelles du réseau, contrôle l'accroissement de complexité de résolution résultant intrinsèquement de l'emploi de ces distributions, tout en conservant l'ensemble des sémantiques stochastiques possibles : nous décomposons l'ensemble des places du réseau en tenant compte des interactions des transitions a loi de Cox et nous en déduisons une expression tensorielle du générateur de la chaine de Markov sous-jacente