Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à la résolution d'inclusions monotones et en particulier de problèmes d'optimisation convexe. D'une part, nous proposons une nouvelle méthode fondée sur une relaxation de l'étape proximale de la méthode de l'inverse partiel ; les tests numériques ont confirmé une amélioration très nette de la vitesse de convergence dans certains cas par rapport aux algorithmes connus. D'autre part, nous proposons une version diagonale de la méthode de Lions-Mercier, ce qui permet notamment en optimisation convexe, de combiner la méthode des directions alternées des multiplicateurs avec une classe importante de méthodes de pénalité.