Abstract FR:

Nous avons développé une méthode d'approximation des signaux et systèmes à temps continu, optimale au sens des moindres carres. À partir de la seule connaissance de la transformée de Laplace rationnelle ou irrationnelle de la réponse, par exemple impulsionnelle ou indicielle d'un système initial, nous déterminons le meilleur modèle approche dont la réponse, soit la plus proche possible de celle du modèle original. Nous exprimons toujours le modèle approche sous forme d'une transformée de Laplace rationnelle. La qualité de l'approximation est mesurée à l'aide du critère d'erreur quadratique. La méthode élaborée, comme toute technique optimale, nécessite la mise en place d'un processus itératif d'optimisation. La première phase utilisant des équations linéaires, calcule le meilleur numérateur pour un dénominateur donné. La seconde permettant d'ajuster progressivement le dénominateur fait intervenir des équations non linéaires que nous linéarisons par un processus de type gauss-newton. Grâce a une technique d'orthogonalisation des fonctions d'approximation basée sur l'utilisation des tableaux de Routh, nous évitons la résolution des systèmes linéaires et par conséquent le calcul et l'inversion de matrices souvent mal conditionnées. La meilleure solution minimisant le critère d'erreur quadratique est obtenue par une expression explicite, dans laquelle ne figurent plus que des matrices d'orthogonalisation dont nous avons proposé une détermination originale. Pour cette nouvelle approche de l'approximation, la gestion spécifique des pôles réels ou complexes, simples ou multiples, est évitée. Tous les paramètres étant réels, les calculs s'effectuent en arithmétique réelle. De plus, dans le cas de fonctions de transfert rationnelles, l'optimisation est réalisée sans le calcul des pôles. La possibilité d'imposer des contraintes linéaires de type Egalite est une propriété intéressante de la méthode. Nous proposons de plus des techniques performantes pour le calcul des divers produits scalaires nécessaires a la mise en œuvre de notre méthode de réduction. La technique développée est applicable à l'étude de systèmes et à la simulation. Son application aux systèmes mimo ainsi que l'utilisation de contraintes de type inégalité pourraient être envisagées