Abstract FR:

La reconnaissance du relief d'une surface eclairee a partir d'une seule image est aisement effectuee par l'il humain. Neanmoins, la realisation de cette reconnaissance de maniere automatique pose de serieux problemes et, a ce jour, aucun algorithme satisfaisant n'a ete propose. La formulation mathematique est une equation aux derivees partielles du premier ordre, du deuxieme degre, c'est-a-dire non lineaire. Il existe une methode generale de resolution de telles equations, dite methode des bandes caracteristiques. L'application de cette methode a la reconnaissance du relief a partir de l'eclairement a ete realisee tres tot par b. K. Horn. Elle presente le defaut d'etre sensible au bruit, et pour cette raison l'utilisation de methodes iteratives a ensuite ete proposee. Cette these suit la demarche historique du domaine: dans la premiere partie, on etudie de pres les methodes de resolution directes du probleme, en cherchant s'il n'existe pas des points de l'image ou le relief peut etre calcule sans aucune hypothese sur la surface. La resolution par un developpement en serie entiere y est egalement evoquee. Dans la deuxieme partie, on s'interesse uniquement aux methodes de resolution par iterations. Apres une analyse detaillee des methodes existantes, on s'interesse specifiquement aux problemes lies a la convergence de ces methodes. Il est montre que deux des algorithmes les plus cites dans la litterature sont divergents a coup sur. Pour d'autres algorithmes, il peut exister des preuves de convergence, mais de nouvelles difficultes sont mises en evidence, ce qui donne a penser que les methodes de resolution directes, plus anciennes, sont peut-etre encore les plus prometteuses