Abstract FR:

Dans ce memoire, differents aspects du probleme de la commande en temps discret de systemes non lineaires en temps continus ont ete abordes. L'approche consideree tout au long de ce travail repose principalement sur la notion de systemes multi-echantillonnes ou a plusieurs echelles de temps. Nous nous sommes tout d'abord interesses au probleme de la discretisation de systemes non lineaires. Pour la classe des systemes affines en la commande, une representation en temps discret reposant sur un echantillonnage multiple de l'entree a ete proposee. Un systeme non lineaire n'etant pas en general finiment discretisable, nous avons analyse les conditions sous lesquelles une famille de champs de vecteurs genere un discretise fini. Le probleme de la discretisation d'un schema de commande en temps continu reposant sur la linearisation du comportement entree-sortie est ensuite aborde. Un formalisme a ete introduit permettant un calcul iteratif des termes correcteurs du bouclage multi-echantillonne assurant, aux instants de mesure de l'etat, la reproduction du lien entree-sortie lineaire avec preservation de la propriete de stabilite. Dans le cas multi-entrees, multi-sorties, il est montre que l'existence d'un bouclage multi-echantillonne est a la fois fonction des ordres d'echantillonnage sur les entrees et de la strategie de commande adoptee. Nous avons propose un schema de commande en temps discret, reposant sur un echantillonnage uniforme des entrees, garantissant l'existence d'un bouclage multi-echantillonne et permettant, en outre, l'amelioration du comportement dynamique du systeme entre les instants de mesure de l'etat. Afin de prendre en compte des incertitudes structurelles de type parametrique, une version adaptative des resultats discutes precedemment a ete developpee. Le schema de commande propose concerne la classe des systemes satisfaisant les conditions geometriques de bouclage parametrique strict et de bouclage parametrique pur. Conceptuellement, l'approche consiste a associer a un schema de commande multi-echantillonnee, assurant sous discretisation la stabilite du systeme, une loi d'adaptation parametrique deduite soit d'une conception de type lyapunov, soit du principe d'hyperstabilite. Les techniques de commande multi-echantillonnee sont, dans une derniere partie, appliquees a la commande de systemes soumis a des contraintes non holonomes. Notre interet s'est porte sur la classe tres importante de systemes localement equivalents par bouclage a la forme canonique chainee, bien que les resultats obtenus puissent s'appliquer a tout systeme finiment discretisable. Nous avons developpe, pour la classe des systemes chaines, un schema de commande en temps discret permettant la poursuite d'une trajectoire de reference en boucle fermee. Une solution au probleme, tres etudie dans la litterature, de la stabilisation (globale) exponentielle a l'origine a ete proposee. L'applicabilite des techniques proposees dans ce memoire est illustree a travers deux exemples significatifs: la commande en vitesse d'un moteur synchrone et la commande de robots mobiles