Abstract FR:

L'application des techniques de gestion classique de type black & scholes repose sur des hypotheses rarement verifiees par les marches. Il s'agit de la possibilite de reajustement continue du portefeuille, de la connaissance du processus de volatilite, de l'absence des frais de transaction de fait, meme si d'un point de vu theorique on sait construire des strategies dynamiques de couverture pour la pluspart des produits financiers, la mise en oeuvre effective de ces strategies est difficile. Cette difficulte conduit les marches a reflechir a d'autres possibilites de couverture. Dans cette these, nous proposons une alternative statique a la strategie dynamique de couverture. Le caractère statique de la stratégie proposée réduit de facon sensible l'effet des frais de transactions. Contrairement à son homologue dynamique, une strategie statique peut etre mise en oeuvre de facon fidele au modele. Dans certains cas, le modele que nous proposons permet de s'affranchir de la connaissance du processus de volatilite. Les avantages des strategies statiques ont un prix : le portefeuille de couverture, contrairement a son homologue dynamique ne reproduit pas parfaitement la cible. Il existe un ecart qui peut etre controle en enrichissant l'ensemble des instruments de negociation. Le portefeuille de couverture statique est determine en precisant les quantites a negocier sur chaque instrument de couverture, il s'agit donc d'un probleme plus general d'allocation d'actifs. Le portefeuille optimal est determine en maximisant l'utilite esperee de la richesse terminale. La fonction d'utilite est de type exponentielle. Le modele que nous proposons est suffisament general pour permettre de traiter dans un meme cadre tout type de produits financiers. Le caractere general du modele tient au fait que nous identifions les actifs financiers uniquement a travers le processus stochastique qui gouverne l'evolution de ces actifs. Le prix initial des actifs est lu sur le marché.