Abstract FR:

La these est consacree a l'etude mathematique et numerique des problemes de combustion avec une cinetique chimique complexe. Le chapitre i est un travail de synthese sur la derivation du systeme des equations qui regit les melanges gazeux reactif a partir de la theorie cinetique des melanges de gaz dilues polyatomiques. Un ensemble de proprietes mathematiques du systeme sont alors deduites de cette derivation. L'ensemble de ces proprietes permet, dans le chapitre ii, de symetriser le systeme par passage aux variables entropiques liees a la densite d'entropie physique. Cette forme symetrique est explicite et compatible avec les relations de reciprocites de onsager. Nous caracterisons l'ensembles des formes normales du systeme, systemes mixtes hyperboliques-paraboliques et symetriques, ou l'on a decouple les variables hyperboliques des variables paraboliques. Deux formes normales particulierement simples sont explicitees. Nous montrons alors que le systeme sous forme normale est bien pose mathematiquement, au sens ou nous demontrons l'existence d'une solution unique au probleme de cauchy localement en temps, dans le chapitre iii, puis globalement en temps autour d'un etat stationnaire constant, dans le chapitre v. Ces resultats mathematiques d'analyse fonctionnelle reposent sur une connaissance complete des formes symetriques du systeme et sur l'etude des etats d'equilibre pour la chimie en jeu dans ces equations, pour lesquels une axiomatique thermochimique est proposee dans le chapitre iv. Nous effectuons pour terminer la resolution numerique de ce systeme d'equations dans la configuration d'une couche de melange supersonique reactive dans le chapitre vii. Le code utilise est de type volumes finis en dimension deux d'espace pour lequel les flux convectifs sont evalues par la methode des courbes de choc, avec correction d'entropie non parametree aux points soniques et les coefficients de transport, par des bibliotheques de programmes tres precises. Une etude fine de l'allumage et du developpement de la flamme dans une couche de melange air-hydrogene est presentee. Nous concluons par la perspective de l'etude des perturbations d'une telle couche de melange par ses modes propres issus de la theorie de l'instabilite lineaire