Abstract FR:

Cette these traite des proprietes de commandabilite, d'observabilite et de representation d'etat des systemes lineaires a retards ainsi que de leurs implications pratiques. La plupart des notions courantes de commandabilite et d'observabilite sont interpretees au moyen de proprietes naturelles de theorie des modules. Ceci permet une comparaison en profondeur sans doute plus eclairante que la confrontation directe de criteres matriciels. Cette etude a egalement mis en lumiere une notion de commandabilite apparemment nouvelle, celle de p-liberte (ou p designe un operateur aux differences polynomial). L'examen d'un certain nombre d'exemples concrets semble indiquer que bon nombre de systemes a retards de nature technologique sont d-libres (p-libres avec p = d, ou d designe l'operateur retard). Si les concepts de commandabilite et d'observabilite sont definis au sein de notre approche hors de toute distinction des variables, nous avons egalement obtenu deux representations d'etat (correspondant aux representations retardee et neutre de la litterature) ainsi qu'une generalisation de la decomposition de kalman. Trois dispositifs physiques modelises a l'origine par des equations aux derivees partielles hyperboliques sont ensuite etudies. Ils sont consideres comme des systemes a retards en prenant des sorties non plus distribuees spatialement mais en un point precis. La p-liberte s'avere alors precieuse pour resoudre tres simplement le probleme du suivi de trajectoires