Abstract FR:

Dans cette thèse, nous étudions la théorie du contrôle optimal déterministe sous contraintes d'état. Tout d'abord, nous étudions l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman. Pour les problèmes sans contraintes, la fonction valeur est continue et une solution de viscosité de l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman. La difficulté des problèmes sous contraintes est due au fait que la fonction valeur est discontinue (semi-continue inférieurement). Pour ce type de fonction, il est préférable d'utiliser les notions de solutions contingentes et bilatérales. La fonction valeur vérifie l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman dans les deux sens mentionnés. Nous montrons l'unicité de la solution en utilisant les techniques issues de la théorie de viabilité. Le second but est d'obtenir le principe du maximum pour les problèmes sous contraintes via la théorie de dualité de Rockafellar de l'analyse convexe. La troisième question examinée est les relations entre le principe du maximum et la fonction valeur. Finalement, nous proposons une synthèse optimale pour le problème de Mayer en utilisant les inégalités contingentes vérifiées par la fonction valeur.