Abstract FR:

Cette these concerne l'approximation rationnelle a degre fixe d'une matrice dont les elements appartiennent a l'espace de hardy h#2. Nous traitons ce probleme a l'aide d'un algorithme du gradient. Nous montrons en utilisant la factorisation interieure-instable des matrices de transfert comment le critere a minimiser s'exprime en fonction de matrices interieures de degre fixe qui forment une variete differentielle. A l'aide d'un algorithme de schur tangentiel, nous construisons un atlas de cette variete. Pour cela, nous utilisons les espaces de hilbert a noyaux reproduisants. Nous etudions alors les differents cas qui peuvent se produire lors du deroulement de l'algorithme: changement de carte dans l'atlas des matrices interieures, rencontre de la frontiere de la variete. Nous montrons que le critere se prolonge de facon lisse au voisinage de tout point de cette frontiere et que l'on se retrouve alors dans une variete de degre inferieur. Nous expliquons comment traiter la chute de degre et ensuite la remontee au degre superieur. Nous demontrons la convergence de l'algorithme vers un minimum local de degre voulu. Nous decrivons le programme realise qui implemente cet algorithme et terminons par un exemple d'application a l'identification de systemes dynamiques: les filtres hyperfrequences