Abstract FR:

L'interpolation classique d'une image en presence de termes perturbateurs n'apporte rien de plus quant a la lisibilite du signal utile. Au contraire, ce traitement degrade le rapport signal a bruit. Le but de cette etude est donc de concevoir une methode originale permettant de realiser conjointement une interpolation et un filtrage de l'image perturbee, afin d'en visualiser un detail. L'image en presence de termes perturbateurs est divisee en imagettes, chacune d'entre elles est alors developpee en une serie de fonctions, avec pour coefficients de decomposition des variables aleatoires decorrelees. Les fonctions de base sont obtenues par resolution d'une equation integrale a second membre integral, dont l'ecriture discrete est similaire a celle d'un probleme aux valeurs propres generalise. La fonction de base associee a la plus grande des valeurs propres porte le nom de filtre adapte stochastique. Dans le cas d'un bruit stationnaire a correlation microscopique, les fonctions propres sont obtenues par resolution d'une equation integrale connue sous le nom d'equation integrale de fredholm. Le developpement est alors le developpement de karhunen-loeve. Nous proposons, en un premier temps, une nouvelle methode de resolution pour cette equation integrale, afin d'obtenir une approximation continue des fonctions propres, dans le cas de signaux unidimensionnels. Nous etendons alors cette methode de resolution au cas de signaux bidimensionnels, puis p-dimensionnels. Ces resultats sont alors utilises dans le cadre d'une nouvelle methode d'interpolation basee sur la determination des coefficients en serie de cosinus des imagettes. Des resultats sont proposes pour des images a 2 niveaux de gris et a 256 niveaux de gris. Puis nous proposons une nouvelle methode de resolution pour l'equation integrale a second membre integral, afin de pouvoir interpoler-filtrer des signaux bidimensionnels en presence de termes perturbateurs. Des resultats apres interpolation-filtrage sont proposes dans le cas d'images polluees additivement ou multiplicativement. Afin de ne pas restituer une image floue, chaque imagette est traitee differemment, en recherchant les contours du signal utile. Si bien que le traitement est lineaire pour les imagettes et non lineaire pour l'image dans sa globalite.