Abstract FR:

La premiere partie de cette these est consacree a la presentation d'un nouvel operateur d'analyse et d'identification de signaux et image, l'operateur d'energie. L'interet de cet operateur est de pouvoir travailler sur des signaux a echantillonnage non-periodique avec une formulation independante de la dimension de l'espace de representation. Les resultats que nous donnons montrent que cet operateur est complementaire de l'operateur de distance (ou distance de hausdorff) dans les problemes de convergence et d'optimisation. La deuxieme partie de cette these expose un nouvel algorithme optimal de transformee en distance euclidienne exacte, dont les temps de calcul sont equivalent aux algorithmes de transformee en distance euclidienne approchee utilisant un voisinage 5 x 5. Sur le principe, la problematique se resume a trouver l'enveloppe minimale d'une famille de paraboloides elliptiques convexes. La solution proposee decompose le probleme par dimension, ce qui permet a l'algorithme d'une part de pouvoir travailler dans des espaces euclidiens de dimensions quelconques et d'autre part d'etre parallelisable de maniere trivial sur des machines mimd. Cet algorithme permet l'evaluation avec une complexite lineaire des operateurs de distance et d'energie. Quelques applications utilisant les operateurs de distance et d'energie sont proposees comme conclusion de ces travaux.