Abstract FR:

Le problème central de la thèse est d'effectuer les recherches du calcul de la solution générale d'équations en mots, donnée sous la forme d'un ensemble fini de collections paramétrées de solutions. Ce projet a été proposé par G. S. Makanin. Nous avons proposé dans ce travail un algorithme quasi linéaire du calcul de la solution générale de l'équation en mots à une variable avec des coefficients. Nous avons décrit la solution générale de l'équation miroir sous la forme des mots à vecteurs. En introduisant la notion d'invariant de Makanin, nous avons obtenu la caractéristique du graphe de l'équation élémentaire. Nous avons aussi introduit les invariants analogues à celui de Makanin pour les transformations élémentaires appliquées aux dernières lettres des membres de l'équation. Les nouvelles notions de variable polarisée, d'atome, de botte d'équations sont introduites. Un nouvel outil pour calculer la solution générale d'équations en mots, basé sur les équations paramétriques formelles, est proposé. Cette méthode est appliquée à l'équation à trois variables. Nous avons obtenu une base pour l'application de cette méthode au cas de quatre variables et nous avons proposé le principe de la classification d'équations paramétriques formelles à l'aide des bottes d'équations. Un algorithme du calcul de la solution générale d'équations et d'inéquations diophantiennes linéaires est présenté de manière non ambiguë