Abstract FR:

Le travail présente dans cette thèse porte sur la modélisation et la commande des systèmes dynamiques à événements discrets soumis à des contraintes de nature temporelle. Les réseaux de petri temporises constituent un outil particulièrement adapté à la représentation de ces systèmes. Dans une première partie, nous établissons un modèle algébrique de comportement de ces réseaux, qui se présente sous la forme d'un système d'équations (non linéaires) en min et plus que satisfait le vecteur des compteurs attaches aux transitions du graphe. Deux types de graphes se distinguent. Les graphes sans synchronisme, en particular les graphes d'états temporisés, conduisent à des systèmes linéaires implicites dans l'algèbre usuelle. Les graphes d'événements correspondent à des systèmes linéaires sur le dioide (min,plus). Pour cette dernière classe, une attention particulière est portée sur les conditions initiales. Dans une seconde partie, nous jetons les bases d'une théorie de la commande des graphes d'événements temporisés. Après avoir traité le problème de la poursuite de trajectoire, nous abordons le problème de poursuite de modèle, question fondamentale de l'automatique. Dans un contexte de production, ces notions reviennent à faire de la commande en juste a temps ; on satisfait les objectifs tout en minimisant les stocks. La résolution de ce problème fait appel a la notion de relation entrée-sortie, établie en terme de séries formelles à coefficients dans (min,plus), et au concept de residuation. A l'aide d'exemples complets, nous montrons le caractère effectif des solutions proposées.