Abstract FR:

Les methodes de subdivision sont parmi les methodes les plus efficaces dans le domaine de la conception assistee par ordinateur. Il s'agit de construire des courbes planes ou gauches, des surfaces ayant certaines proprietes de regularite a partir de points repartis de facon quelconque. Cette construction joue un role important en modelisation industrielle. Nous avons generalise les resultats de l'algorithme presente par a. Le mehaute et f. Utreras en 1994 aux courbes planes, gauches et aux surfaces. Nous avons defini la notion de preservation de forme en utilisant le signe de la courbure discrete comme etant un bon critere de description d'une courbe ou une surface. Nous avons presente un algorithme de subdivision pour les courbes, base sur les courbes rationnelles et un autre pour la reconstruction des surfaces, base sur les methodes de triangulation. Nous nous sommes egalement interesse a la compression de donnees dans le cas des courbes ce qui nous a permis de definir l'analogue de l'analyse multiresolution utilisant les algorithmes de subdivision et de compression. Nous avons termine ce travail par la construction des ondelettes sur un reseau de points irreguliers sur la droite reelle, et par la resolution du probleme spectral du laplacien dans differents domaines du plan en utilisant la methode des elements finis et l'algorithme de triangulation.