Abstract FR:

LEs fonctions de laguerre discretes, parametrees par un pseudo-facteur d'echelle, forment une base de fonctions orthogonales a temps discret. Leur allure semblable a des transitoires oscillants amortis confere a cette base de fonctions une grande efficacite pour la representation de signaux physiques relativement amortis. Cette representation a conduit a de nombreuses applications pratiques, dans des domaines tels que la modelisation et l'identification de systemes et le controle de processus. Celles-ci montrent que la representation de signaux et de systemes sur la base des fonctions orthogonales de laguerre possede un effet benefique de filtrage du bruit, qui conduit notamment a une robustesse des systemes de controle bases sur cette representation. En revanche, peu de recherches ont ete menees d'une part sur les proprietes de ces fonctions de laguerre discretes et d'autre part sur la transformation associee a ces fonctions. Nous avons tente d'y remedier en faisant une etude theorique de cette transformation de laguerre discrete. Dans un premier temps nous avons etabli de nouvelles proprietes des fonctions de laguerre discretes. Dans un second temps, nous avons determine la relation existant entre la transformation en z et la transformation de laguerre discrete. Par la suite, nous avons demontre diverses proprietes de cette transformation et donne les correspondances de fonctions usuelles. Par ailleurs, nous avons aussi developpe une methode permettant de choisir le parametre principal des fonctions de laguerre discretes afin de reduire l'erreur d'approximation. Cette methode de choix du parametre a ete generalisee a toute une gamme de fonctions orthogonales dependant d'un parametre similaire. Enfin nous avons presente quelques nouvelles applications des fonctions de laguerre discretes