Abstract FR:

Cette etude conduit a une conception originale, et ouverte, des animations d'objets geometriques sur ordinateur. Le principe expose consiste a construire la forme et le mouvement par une entite geometrique unique : l'objet espace-temps. Par exemple, un cercle immobile dans le temps peut se concevoir comme un cylindre dans l'espace-temps. L'espace-temps est ici de dimension 3 : 2 dimensions pour l'espace, et 1 dimension pour le temps. Ce principe est etendu sur des espace-temps de dimension 4 pour construire des animations de surfaces. Une fois definis, les objets espace-temps sont representes avec un modele topologique combinatoire existant : les cartes generalisees. Elles permettent de representer la topologie de nos objets espace-temps. Des operations d'extrusion et de coupe sur les cartes generalisees nous procurent la construction et la visualisation. Les animations resultantes induisent, par des manipulations simples, des modifications topologiques (fusion, deconnection,). Nous nous attardons a determiner ces possibilites grace aux points singuliers de la theorie de morse. La manipulation des objets espace-temps s'appuie sur un modele de deformation geometrique existant : dogme. Les qualites de ce modele resident dans la convivialite de son utilisation. Son aptitude a deformer des espaces de dimension 4 est exploite par le principe d'animation. Lors de l'etude de dogme, il est propose, en marge de l'animation, et en premiere partie de cette these, une methode pour conserver le volume des objets deformes. Cette propriete se revele capitale pour traduire une incompressibilite dans nombreuses applications qui font appel a des deformations. L'application de dogme sur les objets espace-temps s'avere un puissant outil interactif pour produire des animations avec des modifications topologiques.