Abstract FR:

On etudie des systemes de numeration ou la base est definie par une recurrence lineaire a coefficients entiers. La representation d'un entier n'y est pas necessairement unique. La representation obtenue par l'algorithme glouton est appelee representation normale. Nous etudions la fonction de normalisation qui consiste a passer d'une representation quelconque d'un entier a sa representation normale. Quand la relation de recurrence verifie certaines hypotheses, la normalisation peut etre realisee par un automate fini. L'addition de deux entiers peut aussi se faire a l'aide d'un automate fini. Ces resultats s'etendent a la representation des nombres reels en base theta, ou theta est un nombre de pisot