Abstract FR:

On considere le probleme du lissage pour des processus stochastiques multiresolution definis sur un arbre dyadique, structure de donnees commune aux methodes multigrilles et a la transformation en ondelettes. Une theorie du lissage generale est developpee pour des processus markoviens quelconques. Elle repose sur les notions de graphe de dependance et de graphe de dynamique, dont la structure induit directement celle des lisseurs. Les algorithmes s'y codent alors en termes de primitives locales (propagation, fusion, relaxation, etc. ), developpees en gaussien puis etendues a des lois quelconques. Appliquee a des modeles multiresolution, cette theorie permet de construire des algorithmes rapides utilisant l'orthogonalite des ondelettes, lorsque le modele est homogene. Avec des modeles inhomogenes, la structure markovienne perd ses symetries et engendre des lisseurs moins performants, dont on sait toutefois extraire des approximations rapides. Un domaine d'application type de ces modeles est la fusion de capteurs de resolutions differentes. Un cas reel est traite en derniere partie, sur la base de donnees geophysiques prelevees dans des forages petroliers. On y montre comment les modeles multiresolution permettent non seulement la fusion, mais encore la regularisation des donnees