Abstract FR:

La methode du recuit simule est une methode probabiliste d'optimisation. Dans cette these, on etudie la minimisation par cette methode, d'une classe de fonctionnelles sur l'espace de wiener, qui apparaissent dans les problemes aux limites, d'equations differentielles non lineaires. Dans un premier temps, on demontre sur l'espace de wiener les resultats de holley, kusuoka et stroock, sur le comportement asymptotique de l'intervalle spectral associe a des systemes dynamiques avec bruit aleatoire. Des inegalites de poincare et sobolev-logarithmiques obtenues, on reduit des resultats d'ergodicite pour ces systemes. Dans un deuxieme temps, par d'autres methodes utilisant notamment des proprietes de melange, on montre que quand l'intensite du bruit tend vers 0 avec le temps t comme c/log(t), ces systemes ergodiques constituent des processus de recuit simule et convergent en probabilite vers l'ensemble des minima absolus de la fonctionnelle