Abstract FR:

Nous etudions les mots de poids minimal des codes correcteurs d'erreurs cycliques. Les fonctions symetriques elementaires et les fonctions puissances des localisateurs de ces mots verifient les identites de newton. Dans le premier chapitre celles-ci sont etudiees comme un systeme d'equations algebriques, dont les solutions sont etudiees par transformation de fourier. Dans le chapitre ii, le lien est fait avec les codes correcteurs d'erreurs cycliques. Sur quelques exemples, il est montre comment etudier les mots de poids minimal sur la donnee d'une base standard de l'ideal engendre par les equations de newton. Dans le chapitre iii, les relations de newton sont utilisees d'un point de vue theorique, et des resultats sur les mots de poids minimal de certains codes bch sont obtenus. Ces calculs se placent dans le contexte de la theorie des corps finis. Dans le chapitre iv, un algorithme est developpe pour calculer une base normale sur un corps fini. Un point de vue d'algebre lineaire est choisi, et d'autres problemes sont abordes (calcul du polynome minimal, de la forme de frobenius d'une matrice, lorsque la factorisation du polynome caracteristique est connue)