Abstract FR:

Nous presentons des algorithmes d'optimisation (commande et identification) pour des systemes decrits par des equations aux derivees partielles de type elliptique et parabolique. Nous considerons des systemes en dimension deux ; les algorithmes d'optimisation sont mis en Œuvre en utilisant un logiciel d'elements finis existant (modulef). La plupart des exemples presentes dans ce memoire sont empruntes a la thermique. Le premier chapitre presente la resolution numerique des problemes aux limites elliptiques et paraboliques directs en montrant comment ces problemes s'ecrivent sous forme matricielle. Pour le cas elliptique, nous mettons principalement l'accent sur les differentes etapes envisagees par modulef ; une methode multipas a pas constant est presentee pour la resolution du cas parabolique. Le deuxieme chapitre etudie le cas des problemes inverses associes a des systemes elliptiques. Nous donnons un algorithme general base sur une methode de gradient adaptee au systeme discretise. Une methode de descente classique et une methode stochastique sont alors presentees. On presente ensuite deux applications: un probleme d'identification de domaine que l'on ramene a un probleme d'identification de fonction en utilisant une transformation de landau, un probleme de positionnement de frontiere pour un probleme de stefan a deux phases que l'on ramene par un changement de variable a un probleme standard de commande optimale. La derniere partie expose le cas de problemes inverses associes aux systemes de type parabolique. Une methode de gradient similaire au cas elliptique est etudiee en mettant l'accent sur l'adaptation des calculs a la methode multipas utilisee. Nous presentons alors une application au calcul de la commande optimale frontiere d'un systeme parabolique