Abstract FR:

L'etude au premier ordre des mouvements d'un corps en presence d'une houle est insuffisante pour expliquer certains phenomenes a haute et basse frequence, que seuls des calculs au second ordre peuvent justifier. Cette these propose donc la resolution du probleme du rayonnement pur au second ordre, en regime harmonique. Ce probleme se caracterise par la presence d'un second membre de condition de surface libre, lentement decroissant, nous privant d'une condition explicite a l'infini. Les methodes classiques de resolution ne s'appliquent donc plus. Le premier chapitre rappelle comment resoudre le probleme d'ordre un. Dans le cas du second ordre, nous decomposons le probleme initial en la somme de deux sous-problemes : le premier, pose en l'absence du corps, prend en compte la condition de surface libre non homogene, le second rendant compte de l'influence du corps. Les chapitres deux a quatre sont consacres au probleme sans le corps ; nous y etudions le second membre de la condition de surface libre, et calculons sa transformee de fourier, qui apparait dans notre expression de la solution. Cette transformee de fourier est singuliere, puisque le second membre de la condition de surface libre est lentement decroissant. On trouve aux chapitres trois et quatre une etude analytique detaillee de ces singularites. Le chapitre cinq presente diverses validations numeriques, expose la resolution du probleme avec corps, et detaille les resultats numeriques obtenus dans le cas du pilonnement et le cavalement d'une sphere immergee. Pour passer au cas d'une houle bichromatique, la difficulte est de generaliser les calculs faits aux chapitres deux a quatre. Ceci est expose au chapitre six. Enfin, la conclusion presente une demarche pour resoudre le probleme de diffraction du second ordre.