Abstract FR:

Le e-algorithme est la transformation la plus generale actuellement connue, elle contient de nombreux cas particuliers comme le procede d'extrapolation de richardson, la transformation de shanks, ou la transformation de levin. Nous supposons connu le developpement asymptotique de l'erreur de la suite a transformer sur une echelle de comparaison formee de suites auxiliaires donnees. Sous ces hypotheses, m. Prevost a generalise un premier theoreme de c. Brezinski sur l'acceleration des colonnes du e-algorithme en donnant une condition globale sur les suites auxiliaires. Ce travail tente de generaliser et de completer les resultats de m. Prevost. Deux grandes directions y sont suivies ; la premiere est l'obtention de conditions theoriques globales tel qu'il y ait acceleration des colonnes du e-algorithme scalaire ou vectoriel, ou la majoration de l'erreur des diagonales, lorsque les suites auxiliaires sont alternees. La seconde direction est l'obtention de conditions locales facilement controlables numeriquement portant sur des quantites calculees lors de l'execution de l'algorithme tel que chaque colonne converge plus vite que la precedente. L'etude du lien entre les conditions globales et locales y est partiellement abordee, ainsi que l'application des resultats a l'acceleration des series alternees a convergence logarithmique.