Abstract FR:

Bien que leurs resultats soient de nature discrete, la synthese et l'analyse d'images font le plus souvent reference a des phenomenes continus. La tendance actuelle est de repousser en amont le processus de numerisation, de maniere a effectuer le plus possible d'operations en discret. Dans cet esprit, cette these propose un certain nombre d'outils mathematiques et algorithmiques adaptes aux problemes souleves par la definition d'un nouveau type d'images: une image numerique 2,5 d est un tableau rectangulaire dont chaque case est associee a un ensemble de valeurs (et non a une seule valeur, comme dans les images numeriques 2 d classiques): en 2,5 d, une case peut donc appartenir simultanement a plusieurs objets discrets. Une relation d'ordre partiel, l'emboitement, est definie sur l'ensemble des objets. Le statut topologique d'un objet est connu par son emplacement dans le graphe associe a cette relation, le statut topologique d'une case par le minimum des objets (au sens de l'emboitement) incluant celle-ci dans leur interieur. Le remplissage topologique consiste a determiner, pour une image donnee, le statut topologique des objets (p ar construction du graphe) et des cases (par coloriage). Nous proposons, avec leur preuve, trois algorithmes de remplissage topologique. Ceux-ci reposent tous sur le suivi du contour des objets, et different soit par leur champ d'application (autorisation ou interdiction de l'entrelacement), soit par leur methode (inondation ou balayage). En ce qui concerne le coloriage, ils permettent de traiter des problemes de deconnexion d'interieur non pris en compte par les algorithmes classiques