Abstract FR:

Ce travail a pour but de proposer une nouvelle approche pour l'identification des systemes a deux echelles de temps, dite par decomposition lent rapide. Nous commencons par montrer que le probleme d'identification des systemes a deux echelles de temps par la methode des moindres carres est mal conditionne. La nouvelle approche consiste, apres filtrage, a identifier par la methode des moindres carres les dynamiques lente et rapide dans leur echelle de temps respective, sous une contrainte de continuite dans les frequences intermediaires. Deux resultats importants sont donnes: le premier concerne la convergence des parametres donnes par la nouvelle approche vers les parametres exacts, sous des hypotheses simples sur les filtres utilises pour la decomposition; le second concerne la continuite en zero de la solution donnee par la nouvelle approche, par rapport a une perturbation de l'equation du systeme. Quelques essais numeriques donnes dans la suite mettent en evidence la superiorite de cette nouvelle approche par rapport a la methode des moindres carres, du point de vue des precisions sur les estimes des parametres, quand les deux echelles de temps sont bien distinctes et que les donnees d'entree sortie sont tronquees. La derniere partie est consacree a l'etude en simulation du tandem identification et commande optimale du chauffage de batiments. Deux resultats importants en ressortent: les performances de la commande calculee a l'aide des parametres estimes par decomposition lent rapide sont superieures a celles de la commande calculee a l'aide de parametres estimes par la methode des moindres carres; la perte d'optimalite due a l'utilisation de parametres estimes par la methode par decomposition lent rapide (au lieu des parametres exacts) est marginale