Abstract FR:

La these concerne la derivation generalisee et son application a deux domaines bien distincts: la commande robuste et la caracterisation de courbes en vue de la compression d'informations. La derivation generalisee est mise en evidence a travars la recursivite, qu'elle soit temporelle, frequentielle ou physique. La derivation non entiere est appliquee en automatique a travers la commande crone, abreviation de commande robuste d'ordre non entier, la robustesse correspondante traduisant l'insensibilite du facteur d'amortissement de la commande aux parametres du procede. Ce type de robustesse etant due a un gabarit frequentiel en boucle ouverte, une nouvelle technique de synthese de ce gabarit est presentee. Un exemple d'application a un manipulateur fortement non lineaire est developpe. Une simulation, dans le cas d'un procede du 2eme ordre, permet d'etudier les performances dynamiques en asservissement et en regulation. La derivation non entiere, reelle ou complexe, fait l'objet d'une etude detaillee et d'une application en compression d'informations a travers la caracterisation de courbes. Une analyse comparative avec d'autres methodes de caracterisation complete de cette etude