Abstract FR:

La synthèse d'images actuelles repose sur l'adaptation du monde continu au monde fini de l'ordinateur. La géométrie discrète, cadre de ces travaux, part du monde discret pour représenter le monde continu. Les algorithmes obtenues sont plus robustes. Nos travaux ont porté sur les cercles discrets et les rotations discrètes. Nous avons défini un nouveau cercle décrit par des équations diophantiennes, le cercle arithmétique. Le cercle arithmétique est une extension du cercle de Brasenham, il pave le plan et se trace grâce à un algorithme incrémental rapide. Une extension immédiate de ce cercle est la sphère arithmétique qui pave l'espace. Nous présentons trois rotations bijectives : la rotation par cercle, la rotation par droite et la rotation par droite pythagoricienne. Cette dernière est bijective, inversible, quasi-isométrique et ses qualités graphiques sont équivalentes de celles des rotations à base de matrices flottantes. Nous présentons également dans ce mémoire la définition et quelques résultats sur les plans discrets. Nous pouvons dire que l'approche de la géométrie discrète utilisée apporte des solutions aussi bien théoriques que pratiques à des problèmes souvent connus depuis longtemps