Abstract FR:

Nous présentons deux stratégies numériques pour le calcul par éléments finis de la ruine des structures. Nous considérons des structures en béton. Le comportement du béton sera ici décrit par la mécanique de l'endommagement. Afin de nous affranchir des problèmes rencontres avec un modèle local lors de la localisation, nous utilisons le modèle d'endommagement non local. Nous menons une étude analytique de ce modèle: le problème de bifurcation du problème d'équilibre est étudie dans le cas de milieux unidimensionnel et bidimensionnel. Une première stratégie numérique est présentée dans le but d'élargir le champ des calculs statiques aux calculs de structures pre-endommagees. En effet, le calcul d'une structure déjà dégradée pose problème: les conditions aux limites ayant conduit a cet état initial étant généralement inconnues, le problème est mal défini. Nous représentons la fissuration de la structure par une distribution d'endommagement calculée analytiquement. Nous présentons ensuite une stratégie numérique pour mener des calculs de structures pre-endommagees, sans avoir à reconstruire de maillage en fonction de la carte des fissures. Le développement d'une deuxième stratégie numérique a été motive par le souci d'optimiser le coût du calcul de structures sous chargements dynamiques rapides. Afin de décrire correctement la localisation avec un nombre réduit d'éléments dans le maillage, nous développons une méthode adaptative basée sur la formulation lagrangienne-eulerienne arbitraire (ale). Cette méthode présente l'avantage de conserver un nombre de degrés de liberté constant et une table de connectivite du maillage inchangée