Abstract FR:

Nous etudions les problemes de l'estimation spectrale, de l'estimation temps-frequence et de l'estimation de moments spectraux, lorsque, en contrepartie d'un tres faible nombre de donnees, on dispose d'informations a priori de regularite spectrale ou de continuite temporelle des signaux analyses. La faiblesse du nombre de donnees disponibles rend inadequates les methodes d'estimation classiques (e. G. Correlations empiriques, methodes d'analyse spectrale autoregressive par moindres carres, maximum de vraisemblance). Nous analysons et interpretons les raisons de l'echec de ces techniques dans le cadre de la theorie de l'estimation, ce qui nous conduit a considerer des solutions dans le cadre des statistiques bayesiennes. Ces solutions bayesiennes incorporent les informations a priori et compensent, au moins partiellement, les deficits des donnees en terme d'information. Dans ce cadre, nous developpons les idees de kitagawa & gersch qui introduisent un modele gaussien pour les coefficients autoregressifs, permettant ainsi de prendre en compte l'information de douceur spectrale et d'estimer un modele autoregressif long. Pour traiter le probleme de l'analyse temps-frequence, ces auteurs proposent d'autre part un modele markovien pour la suite des regresseurs afin d'incorporer l'idee de continuite temporelle ; nous effectuons une synthese originale de leurs propositions pour prendre en compte simultanement ces deux informations a priori. Le probleme de la poursuite de moments spectraux est aborde sous l'hypothese d'un modele a une raie ou d'un modele gaussien pour les densites spectrales. La suite des parametres est modelisee par une chaine de markov, ce qui permet un suivi robuste des parametres, y compris au-dela de la frequence limite de shannon. L'interet et l'efficacite des methodes developpees sont demontres sur des signaux synthetiques et des signaux reels dans le cadre de la velocimetrie doppler ultrasonore, du traitement de donnees issues de radars meteorologiques et du probleme de mesure de l'attenuation acoustique