Abstract FR:

L'objet de ce travail est l'etude d'un systeme cad-lag en observation incomplete. Il est compose de deux parties. La premiere partie est consacree a l'estimation des coefficients du signal lorsqu'il est dirige par un mouvement brownien et deux processus de poisson independants. La matrice de variance, les processus de poisson et la taille des sauts sont estimes a partir de l'approximation de la variation quadratique. Les estimateurs du drift et des intensites des processus de poisson sont ceux du maximum de vraisemblance. L'estimation est validee en montrant que le processus simule converge en probabilite vers le processus etudie. La seconde partie est consacree a l'etude d'un probleme de filtrage lorsque les processus signal et observation sont cad-lag et plus particulierement a l'existence, l'unicite et la regularite de la densite du filtre. Les intensites des processus de sauts sont des fonctions du signal. D'abord les equations de zakai et de kushner-stratonovitch sont etablies en utilisant la methode de la probabilite de reference. L'outil principal pour demontrer l'absolue continuite du filtre non normalise par rapport a la mesure de lebesgue est le calcul des variations stochastiques. Ensuite cet outil, avec des hypotheses supplementaires, permet de demontrer que la densite ainsi obtenue est a valeurs dans l'ensemble des fonctions regulieres. Enfin l'application de resultats sur les equations differentielles stochastiques aux derivees partielles dans le cas continu a l'equation duale de l'equation de zakai, entre les sauts de l'observation, entraine l'existence d'une unique solution a l'equation de zakai