Abstract FR:

La modelisation du forgeage a froid des metaux se ramene a l'etude de l'ecoulement d'un corps elastoplastique dans le modele presente, les outils sont supposes rigides et le probleme est considere comme isotherme. La loi de comportement repose sur les equations de prandtl-reuss. Compte tenu du caractere instationnaire du procede etudie, ces equations sont introduites dans une formulation lagrangienne reactualisee. Les equations incrementales resultantes sont decrites. L'integration temporelle de la loi de comportement, ecrite en vitesse se ramene a la methode des trapezes generalises ; en pratique, le schema du retour radial est utilise. Pour s'affranchir des problemes lies a la quasi-incompressibilite, diverses formulations sont comparees: equations en vitesse seule (avec sous-integration du terme spherique), equations en vitesse et pression. Les equations continues sont detaillees, puis transcrites par la methode des elements finis. Pour chaque formulation, deux elements finis sont proposes et testes. On compare ainsi l'hexaedre a huit nuds en formulation vitesse ; un tetraedre a dix nuds en formulation vitesse ; un tetraedre a dix nuds en formulation vitesse (quadratique) et pression (lineaire) ; un tetraedre a quatre nuds, hierarchique, en vitesse (lineaire et bulle) et pression (lineaire). Des tests simples (tube plastifie par pression interne, ecrasement simple entre tas plats) permettent de critiquer les divers elements. On choisit finalement le tetraedre hierarchique a quatre nuds, en particulier pour sa capacite a s'integrer au remailleur libre automatique developpe par ailleurs au laboratoire. Le principe de ce remailleur et sa strategie d'utilisation sont decrits, ainsi que la technique employee pour transporter les champs des diverses variables d'un ancien maillage sur un nouveau. Enfin, des applications a des pieces de geometrie complexe sont presentees et analysees