Abstract FR:

Ce travail est une contribution a l'analyse et a la simulation des systemes d'equations aux derivees partielles stationnaires du type hydrodynamique utilises dans la modelisation mathematique des dispositifs de semi-conducteurs. En particulier deux cas sont traites : le modele de gaur-navon utilisant la temperature de reseau, et le modele hydrodynamique simplifie faisant intervenir les temperatures des charges. La methode suivie dans l'etude theorique et la discretisation numerique consiste a decomposer les solutions recherchees en trois fonctions, chaque fonction etant solution respective d'un probleme distinct. Le premier probleme est une equation non lineaire (avec solution unique) decrivant l'equilibre thermodynamique du dispositif. Le deuxieme est une equation de laplace classique avec solution harmonique. Le troisieme probleme fait apparaitre un systeme couple d'equations aux derivees partielles, fortement non-lineaires avec conditions de bord homogenes. Notre contribution principale dans cette these est la resolution de ce systeme a partir du theoreme des fonctions implicites. Ce type d'analyse necessite l'etude d'un systeme d'equations lineaires sur la base du theoreme de leray-schauder. La technique de decomposition en trois solutions utilisee auparavant permet naturellement une discretisation efficace de chacune des trois fonctions, par la methode des elements finis. Les tests numeriques consequents donnent une appreciation de l'effet de temperature dans chacun des deux modeles etudies.