Abstract FR:

L'inversion de la distortion de signaux en presence de bruit additif est un probleme souvent numeriquement instable. Pour resoudre de tels problemes inverses mal poses, nous etudions des estimateurs diagonaux lineaires et non-lineaires dans une base orthogonale. Ceci permet d'obtenir des conditions generales pour construire des estimateurs optimaux en un sens minimaux a l'aide d'un seuillage dans une base orthogonale. Ces resultats sont appliques a un probleme de restauration (suppression du flou) d'images satellitaires pose par le centre national d'etudes spatiales (cnes). Nous construisons ainsi des estimateurs minimaux optimaux pour des signaux a variation bornee a l'aide d'operateurs de seuillage dans une base optimale de paquets d'ondelettes appelee base d'ondelettes miroirs. Nous detaillons la mise en oeuvre algorithmique et les resultats numeriques de cette procedure. Outre ces resultats d'optimalite inedits, une competition organisee par le cnes a montre que les algorithmes de ce type surpassaient les autres approches, sur des criteres a la fois metriques et perceptuels.