Abstract FR:

La première partie de cette thèse aborde le problème de la restauration des images par filtrage local récursif lorsque l'on suppose que le bruit est additif. Nous nous intéressons en particulier, pour des raisons liées au processus de formation d'une image, aux filtres à voisinage qui ne dépendent pas du contraste. Nous étudions les propriétés du plus connu d'entre eux, le filtre médian, dans l'espace des fonctions à variation bornée. Puis, nous introduisons le filtre médian à voisinage connexe, qui admet une plus grande classe de points fixes que le filtre médian classique et permet de ne pas altérer les parties cohérentes de l'image. Nous étudions, enfin, les propriétés d'un filtre dérivé plus simple, le filtre de grains, qui peut être défini au moyen de la carte topographique, est idempotent et fait décroitre la variation totale de l'image. La seconde partie de la thèse est consacrée à la désocclusion, c'est-à-dire la restauration des parties occultées de l'image. Nous montrons que la théorie de Kanizsa permet de définir dans l'espace des fonctions à variation bornée une méthode variation elle d'interpolation singulière basée sur les lignes de niveau de l'image. Cette approche totalement nouvelle permet, à la différence des méthodes d'interpolation régulière, de restaurer des discontinuités et nous montrons qu'elle s'applique très bien à la suppression de taches dans une image ainsi qu'à la résolution de divers problèmes issus de l'imagerie satellitaire.