Abstract FR:

Cette these porte sur de nouvelles applications de la geometrie des nombres en cryptanalyse. Elle se compose de trois parties, precedees d'une partie preliminaire introduisant la cryptologie et la geometrie des nombres. La geometrie des nombres est une branche de la theorie des nombres fondee par hermann minkowski il y a un peu plus d'un siecle. Ses developpements algorithmiques dans les annees 80, notamment l'algorithme de lenstra-lenstra-lovasz, ont eu des applications spectaculaires en cryptanalyse, c'est-a-dire dans l'attaque des procedes cryptographiques. Depuis peu, la geometrie des nombres intervient egalement en cryptographie : les problemes algorithmiques de la geometrie des nombres sont a la base de nouveaux systemes cryptographiques, suite a de recentes decouvertes de miklos ajtai en theorie de la complexite. En developpant de nouvelles techniques issues de la geometrie des nombres, en particulier la notion de reseau orthogonal, nous attaquons avec succes divers systemes de chiffrement et de signature proposes ces dernieres annees. Chaque partie comprend deux cryptanalyses, regroupees selon la nature du systeme attaque. La premiere partie traite de systemes de chiffrement s'appuyant sur la difficulte de problemes dits de sacs a dos. La seconde partie s'interesse a des systemes de chiffrement a base de problemes algorithmiques de la geometrie des nombres : le cryptosysteme d'ajtai et dwork, et le cryptosysteme de goldreich, goldwasser et halevi. La troisieme et derniere partie est consacree a des protocoles de signatures electroniques accelerees.