Abstract FR:

Les techniques issues de la cryptographie permettent de securiser les communications. Dans cette these, nous nous interessons a l'une de ces techniques appelee preuve de connaissance. Cette technique permet a une entite de prouver a une autre entite qu'elle connait un nombre secret possedant certaines proprietes, mais sans le reveler. Notre attention se porte plus particulierement sur les preuves d'egalite, qui permettent de convaincre une entite que deux secrets (en general, des solutions de deux problemes difficiles) sont egaux. Puis, nous introduisons une nouvelle technique pour prouver qu'un nombre secret appartient a un intervalle. Nous construisons autour de ces preuves plusieurs schemas. Tout d'abord, nous donnons une methode generale pour specifier un schema de chiffrement verifiable, que nous utilisons ensuite pour construire un schema de partage de secret publiquement verifiable. Puis nous decrivons une carte d'identite electronique qui permet a son porteur de ne reveler que certaines informations sur son identite. Enfin, nous donnons une preuve d'egalite de secrets detenus par deux entites distinctes (probleme dit des millionnaires socialistes).