Abstract FR:

Dans la premiere partie, nous avons etudie l'effet du bruit sur la vitesse d'un front decrit par une equation de type fisher-kolmogorov. Ces equations interviennent souvent comme la limite d'un modele aleatoire faisant intervenir n particules quand n devient grand. Elles ont beaucoup de solutions, mais c'est la vitesse marginalement stable v* qui est selectionnee pour une condition initiale localisee. Nous avons montre que si l'on prend en compte l'aspect discret du modele microscopique en ajoutant un cut-off d'ordre 1/n dans la queue du front, alors, quelles que soient les conditions initiales, la vitesse de propagation vn est proche de v* et la difference v*-vn est d'ordre (log n)-2. Ces resultats peuvent s'appliquer au modele aleatoire : grace a des simulations faisant intervenir jusqu'a 1014 particules, nous avons observe une correction de la vitesse compatible avec celle obtenue dans le modele avec cut-off. La methode que nous avons employee permet egalement de retrouver les resultats de bramson sur l'influence des conditions initiales sur la vitesse d'un front. La seconde partie est consacree aux polymeres diriges dans un milieu aleatoire de largeur finie. La methode des repliques permet de ramener le calcul des fluctuations de l'energie libre d'un tel polymere a un probleme de mecanique quantique avec n particules en interaction. Ce modele peut etre resolu grace a l'ansatz de bethe, mais il faut extrapoler les solutions a des n non-entiers pour faire le lien avec l'energie libre d'un polymere. Nous avons presente une methode qui nous a permis de calculer exactement les premiers cumulants de cette energie libre. De plus, pour une dimension transversale periodique, on peut calculer tous ces cumulants dans la limite