Abstract FR:

Ce travail a ete developpe autour de trois axes. Le premier est celui de la modelisation mathematique qui a abouti a la mise au point d'un modele mixte derive-diffusion/hydrodynamique simplifie sur un transistor de type modfet algaas/ingaas/gaas. Un deuxieme axe se situe dans le cadre de l'analyse mathematique ou le systeme etudie est elliptique non lineaire couple, issu du modele hydrodynamique simplifie. Il est constitue des equations de poisson et de continuite, respectivement pour le potentiel electrostatique et le courant, et d'une equation d'energie pour la temperature electronique. Nous avons montre, dans le cas d'une geometrie de type diode, ou les bords de dirichlet et de neumann se rejoignent a angles droits uniquement, que toute solution de ce systeme admet une sous-suite de solutions qui converge, en norme l, vers une solution du probleme continu. Des resultats dans le cas d'un mesfet sont aussi donnes. La troisieme partie de ce travail porte sur des simulations numeriques d'un transistor algaas/ingaas/gaas. Nous testons les trois modeles : derive-diffusion, hydrodynamique simplifie et mixte. La discretisation s'effectue par elements finis : standards pour les equations de poisson et de continuite et non standards, de type streamline diffusion pour l'equation de la temperature. L'analyse des caracteristiques drain-source montre que le modele mixte represente un bon compromis pouvant donner de meilleurs resultats que le modele derive-diffusion en fournissant un effort numerique moindre que le modele hydrodynamique simplifie.