Abstract FR:

Cette these se situe dans le domaine de la combinatoire enumerative et bijective. L'objectif de cette these est de montrer comment les techniques de decomposition et de bijection algorithmique peuvent etre appliquees pour resoudre efficacement des problemes issus de domaines differents. Nous presentons des preuves simples d'identites relatives aux partitions d'entiers (partitions dont la r i e m e difference est positive, partitions de frobenius, coefficients q-binomiaux, formule de mac-mahon). Nous faisons une etude bijective d'identites etablies par bressoud et andrews sur les partitions definies par leurs rangs successifs. Nous donnons une autre preuve avec la methodologue des chemins ne se coupant pas. Nous donnons une extension du theoreme pentagonal d'euler pour les m-uplets de partitions. Ce theoreme peut s'appliquer a une generalisation des partitions appelee prefabs. Nous utilisons des techniques bijectives et asymptotiques pour enumerer les coins coupes introduits par sturmfels et onn. Puis nous resolvons les problemes d'enumeration relatifs aux modeles de piles de sable introduits par goles, kiwi, morvan et phan. Ensuite nous etudions un probleme d'animaux diriges resolu par des methodes physiques par bousquet-melou et conway. Nous donnons une preuve bijective utilisant la notion d'empilements. Nous trouvons des formules d'enumeration exacte et generalisons ces resultats a d'autres familles d'animaux. Nous poursuivons la theorie generale des eco-systemes developpee par les ecoles bordelaise et florentine. Nous introduisons une famille de systemes pour lesquels on trouve de maniere automatique la forme de la serie exponentielle associee. Finalement nous etudions un probleme de routage de permutations dans les arbres. Nous calculons la complexite moyenne dans le cas d'une chaine et en deduisons des bornes dans le cas des arbres. A notre connaissance, c'est le premier resultat d'analyse en moyenne de probleme de routage.