Abstract FR:

Le sujet de cette thèse porte sur des applications possibles au traitement et à l'analyse des images de la classification des sept catastrophes élémentaires issue de la théorie des catastrophes du mathématicien René Thom. L'idée est d'utiliser cette classification et de développer des analogies géométriques et mécaniques pour fabriquer et tester de nouveaux outils, au sein d'une approche non-linéaire de classification de géométries locales de l'image, tout en se servant de techniques algorithmiques qui ne sont pas liées à la théorie des catastrophes proprement dite, mais qui sont appliquées à ces géométries locales approximées, en référence avec certaines idées de type stabilité / transition ou classification que l'on rencontre dans la dite théorie. Ce sujet nous semble innovant, dans la mesure où notre exploration bibliographique fait état de l'absence d'applications de cette théorie au monde de l'image. On utilise des catastrophes élémentaires séparément ou conjointement, en dimension 1 ou 2 et en codimension à priori quelconque, et l'on recherche localement dans l'image quel système différentiel est caché en introduisant une ou plusieurs géométries catastrophiques et une technique de callage s'appuyant sur une ou deux directions privilégiées de la grille. On introduit un aspect dynamique, en considérant l'image comme un continuum qui devient l'objet de l'analyse mathématique, via des opérateurs classiques ou non classiques, de façon à faire apparaitre une nouvelle quantification des informations. La quasi-totalité des opérateurs réalisés nous situent d'emblée dans le cadre des traitements de bas niveau, en particulier les classifications, les extractions de contours ou de régions, pouvant être utilisés dans des processus de segmentation d'images