Abstract FR:

Les phenomenes mis en jeux dans les tubes hyperfrequences peuvent etre modelises par les equations de maxwell et de vlasov. Cette these presente plusieurs methodes numeriques adaptees aux t. O. P, permettant d'optimiser leurs simulations. Les frequences de fonctionnement des tubes sont tres proche des frequences de resonances des cavites. L'utilisation d'une methode de point-fixe implique la resolution de problemes tres mal conditionnes. Nous proposons de modifier cet algorithme en implicitant une partie du tenseur dielectrique. Deux modeles approches sont alors utilises. La resolution des equations de maxwell est tres couteuse en temps calcul, notamment a cause du nombre eleve de degres de libertes. Nous avons donc etudie une methode de decomposition de domaine pour les equations d'ondes. Une analyse theorique est faite sur l'equation de helmholtz, puis les algorithmes sont ensuite adaptes a l'equation de maxwell. Des ameliorations significatives ont ete obtenues en couplant une nouvelle condition de transmission permettant la convergence pour les modes evanescents, avec une methode de krylov utilisee sur un probleme symetrise. Enfin, la resolution numerique de l'equation de transport est etudiee. Une methode de calcul implicite du pas de temps, le long des caracteristiques, est proposee. Celle-ci permet de s'astreindre de la condition cfl. Enfin nous etudierons de facon theorique la derivation des equations de convection, grace a des outils de la geometrie differentielle.