Contributions a l'étude des suites quaternaires
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Abstract EN:
One of the problematics for communications systems in multiple access is the detection an the synchronization of messages numerically transmited. The purpose is to use some families of sequences which take value in a finite alphabet and have simultaneous good autocorrelation and good crosscorrelation properties. The goal of this work is thus a contribution in the study of quaternary periodic sequences with particular correlation properties. The first part is dedicated to new design of quaternary sequences by a general construction using the Gray map and some binary sequences. The second part is devoted to the study of quaternary periodic sequences with perfect autocorrelation properties. We give some non-existence results and a method to contruct some of them. In the third part, we establish some non-exi,stence results and using the previous general construction of the first part, give constructions for quaternary periodic sequences with almost-perfect auto-correlation properties. In the last part of this work, we caracterize some quaternary periodic sequences over a Galois ring using the trace map over the ring of integer modulus 4.
Abstract FR:
Les systèmes de communication a accès multiple sont confrontes a une problématique de détection et de synchronisation des messages numériques transitant sur de multiples canaux. Le principe général est d'utiliser des familles de suites périodiques a valeurs dans un alphabet fini pressentant des propriétés de corrélation spécifiques. Aussi, l'objet de ce travail de recherche consiste en une contribution a l'étude de familles de suites périodiques quaternaires ayant des propriétés de corrélation particulières. La première partie est consacrée a l'élaboration de suites quaternaires périodiques au moyen d'une construction générale reposant sur la fonction de gray et l'utilisation de suites binaires. La deuxième partie est dédie a l'étude des suites quaternaires périodiques a auto corrélation parfaite. Nous donnons des résultats de non-existence et un moyen de construire celles qui existent. Dans une troisième partie nous nous intéressons aux suites quaternaires périodiques a auto-correlation presque-parfaite. Nous présentons des résultats de non-existence et des constructions générales utilisant les résultats de la première partie. La dernière partie expose de nouvelles suites quaternaires périodiques définies à partir de la trace d'un anneau de galois.