Abstract FR:

Ce travail porte sur l'etude et le developpement de methodes de traitement adaptees aux signaux aleatoires a temps continu echantillonnes non uniformement. Nous proposons une serie de methodes originales d'analyse spectrale dediees a ce type de signaux. Pour valider notre etude et caracteriser objectivement les performances des algorithmes proposes, nous avons aussi developpe plusieurs methodes de synthese, adaptees aux differents schemas d'echantillonnage non uniforme, en allant d'une fonction de distribution discrete jusqu'a la fonction de distribution continue des intervalles de temps entre les echantillons. Nous insistons sur une methode dont le principe repose sur la resolution analytique des equations differentielles stochastiques lineaires a coefficients constants. Des criteres quantitatifs et qualitatifs sont proposes pour le choix de la meilleure methode a utiliser en fonction des parametres recherches. La deuxieme partie de ce travail est consacree aux methodes d'analyse spectrale de signaux aleatoire a temps continu echantillonnes non uniformement. En ce qui concerne les methodes d'analyse l'information recherchee est essentiellement de nature spectrale et son extraction peut eventuellement passer, si les conditions sont remplies, par la reconstruction temporelle des signaux. Les voies explorees sont nombreuses, elles passent, entre autres, par l'analyse et la reconstruction a base d'ondelettes, la modelisation stochastique, la definition de fonctions de cout parametrique et leur minimisation. Des resultats interessants ont ete obtenus dans la caracterisation spectrale des signaux echantillonnes non uniformement a des frequences 5 a 20 fois inferieures a la frequence de nyquist equivalente. Les effets de la loi d'echantillonnage sur la pertinence des resultats et le nombre minimum d'echantillons necessaires ont ete mis en evidence, permettant a la fin la mise en uvre d'une methode automatique d'analyse spectrale des signaux aleatoires a temps continu echantillonnees non uniformement.