Abstract FR:

Ce travail est une contribution au traitement mathematique de deux modeles de diffusion-convection qui rendent compte d'un certain nombre d'effets intervenant dans les procedes de filtration a travers une membrane. Le premier dit a resistance est lineaire. Le second appele modele osmotique est non lineaire. L'existence globale et l'unicite de la solution pour le modele a resistance reposent sur des arguments de compacite ainsi que sur l'injection continue de l'espace c o(0,t;l 2( l))l 2(0,t;h 1 l( l)) dans l 4(0,t;0). Pour le modele osmotique, l'existence locale en temps des solutions repose sur un theoreme de point fixe de type schauder. Apres cette analyse mathematique, des simulations numeriques sont effectuees. La discretisation en temps est etablie a l'aide de la methode d'euler implicite et celle en espace par une methode spectrale. La non linearite est traitee par un schema iteratif de type predicteur-correcteur. A partir des donnees experimentales, les simulations conduisent a de bons resultats numeriques et permettent de retrouver les profils physiques observes pour le modele osmotique.