Abstract FR:

Ce mémoire traite du mélange de fluides extrêmement visqueux en écoulement laminaire. Le mélange en écoulement rampant repose sur l'advection chaotique due à la sensibilité aux conditions initiales de trajectoires lagrangiennes. Ainsi, lorsqu'un champ de vitesses eulérien, continûment différentiable, ne respecte pas les règles de stabilité structurelle définies par Andronov et Pontryagin, l'ajout d'une perturbation temporelle au système de départ permet de développer du chaos lagrangien, donc de mélanger. Ce travail commence par une approche générale du mélange dans laquelle sont explicités les concepts relatifs au mélange et aux systèmes dynamiques, ainsi que les outils d'analyse qui sont employés. Les systèmes hamiltoniens sont développés en raison de l'équivalence entre les écoulements 2D isochores et ces systèmes. Outre les outils d'analyse classiques tels que les sections de Poincaré ou les points périodiques, l'étude du mélange par analyse géométrique d'un filament de colorant est présentée. L'étude de trois écoulements bidimensionnels périodiques est effectuée au second chapitre. Il s'agit de l'écoulement entre cylindres excentrés tournants, de l'écoulement entre ellipses confocales ainsi que d' un procédé de brassage électromagnétique. Les symétries, le nombre de points singuliers ainsi que la nature des trajectoires reliant les points hyperboliques (homoclines ou hétéroclines) diffèrent d'un mélangeur à l'autre, ce qui rend leurs analyses complémentaires. Ce travail se termine par l'étude des trois mélangeurs tridimensionnels obtenus par superposition d'un écoulement de Poiseuille axial aux écoulements 2D précédents Une confrontation entre lignes d'émissions théorique et expérimentale est réalisée sur le mélangeur 3D entre tubes elliptiques. Quant au mélangeur statique électromagnétique, il est étudié par une approche eulérienne. Ses efficacités de mélangeur et d'échangeur sont évaluées par simulation numérique du transport d'un scalaire passif.