Abstract FR:

Cette these a ete entreprise dans le cadre d'une etude portant sur l'architecture d'un serveur multimedia. Une modelisation fine du temps de reponse d'un disque dur conduit a inverser l'image laplace du temps de reponse du systeme (formule de pollaczek-khintchine). Nous utilise diverses methodes : simulation directe, utilisation de methodes connues de transformation inverse et enfin une methode specifique. Notre methode de transformation de laplace inverse s'applique a des fonctions spline (polynomiales par morceaux, a support compact). Elle se fonde sur des calculs de convolutions iterees de la fonction image. Une representation formelle est utilisee, au moins dans les premieres phases du calcul, de facon a retarder les effets du mauvais conditionnement. Cette representation formelle a ete developpee en langage maple et permet le calcul effectif de la convolution de fonctions dont les points anguleux sont decrits par des parametres formels sur lesquels portent des clauses qualificatives (relations d'ordre formelles). Cette methode non seulement supporte la comparaison avec les methodes usuelles mais conduit a un encadrement exact de la loi etudiee. Les refus de service constituant des evenements rares, nous reexaminons une methode de simulation que nous avions proposee (cras 1993), et qui se fondait sur l'application iterative de la methode importance sampling. La possibilite meme d'une reduction de variance pour l'etude de la chaine du reparateur depend de l'hypothese que la file soit une file m/m/1. Nous montrons qu'il subsiste neanmoins des proprietes d'emboitement des matrices de markov de la chaine du reparateur lorsque la loi de service est quelconque, proprietes qu'il est possible d'utiliser pour accelerer la simulation de cette chaine. En outre, la file m/d/1 constitue, avec la generalisation des outils de calcul formel, un modele assez aisement calculable pour pouvoir etre utilise de facon systematique. On sait en effet que la modelisation par m/m/1 conduit a confondre les notions de temps de service et de temps de service residuel, ainsi que les esperances individuelle et temporelle.