Abstract FR:

Nous faisons d'abord des rappels sur la théorie de l'échantillonnage et définissons une image digitale par : u m , n = s * v(m,n), pour (m,n) , z 2, un paysage v défini sur r 2 et un filtre s. Le problème du surechantillonnage consiste a chercher un représentant, défini sur , de l'image v, étant donne u et s. Nous avons analyse leur capacité a préserver les fonctions cylindriques (fonctions qui ne varient que dans une direction et modélisent les contours). Nous avons d'abord montre que les surechantillonnages linéaires, préservant ces fonctions, sont des convolutions de l'interpolation sinus cardinal. Nous avons ensuite défini des méthodes de surechantillonnages de type maximum a posteriori, basées sur la minimisation de la variation totale. Nous avons montre des résultats d'existence, d'unicité faible et donne une façon de calculer une solution a ces modèles. Nous avons de plus montre qu'ils peuvent préserver les fonctions cylindriques et permettent ainsi de prolonger les structures du spectre initial. Ces résultats théoriques sont confirmes par des expériences. Nous nous sommes enfin penches sur le problème de la deconvolution d'images digitales bruitées (on cherche une image mieux échantillonnée et debruitee $$*v (m,n)). Nous avons d'abord présente une méthode de seuillage basée sur l'approximation de la deconvolution par un opérateur diagonal dans une base de paquets d'ondelettes. Cette méthode s'avère mal adaptée aux cas ou la transformée de fourier de s s'annule dans le carre de nyquist. Nous avons aussi mis en évidence la capacité de la méthode de rudin-osher-fatemi a résoudre ce genre de problèmes. Nous avons montre par ailleurs qu'il est possible en modifiant cette méthode d'enlever l'aliasing dans le cas d'images faiblement bruitées.